Question

已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．（0，2）
C．（1，2）
D．（0，3）

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數(shù)，若關(guān)于x的方程f²（x）-af（x）=0恰有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，我們可以根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象分析出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：函數(shù)的圖象如下圖所示：

關(guān)于x的方程f²（x）=af（x）可轉(zhuǎn)化為：
f（x）=0，或f（x）=a，
若關(guān)于x的方程f²（x）=af（x）恰有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
則f（x）=a恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
由圖可知：0＜a＜1
故選A
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．