函數(shù)f（x）=-ax31nx+3x3-4b在x=1處取得極值，其中a，b為常數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若對?x＞0，不等式f（x）-4b2≤0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．
（1）∵f（x）=-ax3lnx+3x3-4b，
∴f′（x）=-a（3x2lnx+x2）+9x2，
∵f（x）=-ax3lnx+3x3-4b在x=1處取得極值，
∴f′（1）=-a+9=0，解得a=9．
（2）由a=9，知f′（x）=-27x2lnx，x＞0，
令f′（x）=0，解得x=1．
∵0＜x＜1時，f′（x）＞0；x＞1時，f（x）＜0，
∴f（x）的減區(qū)間為（1，+∞），f（x）的增區(qū)間為（0，1），
∴f（x）max=f（1）=3-4b．
∵對?x＞0，不等式f（x）-4b2≤0恒成立，
∴3-4b-4b2≤0，
解得b≤-
3
2
，或b≥
1
2
．
∴b的取值范圍是（-∞，-
3
2
]∪[
1
2
，+∞）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
bx
+c（a＞0）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）用a表示出b，c；
（2）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值與最小值之和為
10
3
，則a的值為
3或
1
3
3或
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+b，其中f（0）=-2，f（2）=0，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）
已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當m＞n＞1（m，n∈Z）時，證明：（nmm）n＞（mnn）m．

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