已知
a
、
b
、
c
均為單位向量，且滿足
a
•
b
=0，則（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）的最大值是（　�。�
A、2+2
2
B、2+
5
C、3+
2
D、1+2
3
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先將已知等式展開，得到（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）=2+
c
•（2
a
+
b
），再利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)為關(guān)于向量夾角的式子，求最值．
解答： 解：∵
a
、
b
、
c
均為單位向量，且滿足
a
•
b
=0，
∴（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）=
a
2+
b
•
c
+2
a
•
c
+
c
2+
a
•
b

=2+
c
•（2
a
+
b
）=2+|
c
|•|2
a
+
b
|cos＜
c
，2
a
+
b
＞
=2+
5
cos＜
c
，2
a
+
b
＞，
∴當(dāng)cos＜
c
，2
a
+
b
＞=1時(shí)，（
a
+
b
+
c
）•（
a
+
c
）的最大值是 2+
5
．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積的定義以及運(yùn)用，當(dāng)向量的夾角為0°時(shí)，數(shù)量積最大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：7lg2•(
1
2
)lg
7
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC滿足acosA=bcosB，則△ABC為（　�。┤切危�
A、等腰B、等邊
C、等腰直角D、等腰或直角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，（a＜b），使得，{y|yf（x），x∈M}=M則稱區(qū)間為M函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”給出下列4個(gè)函數(shù)，①f（x）=ex②f（x）=x3③f（x）=cos
π
2
x④f（x）=lnx+1其中存在穩(wěn)定區(qū)間區(qū)間的函數(shù)有（　�。�
A、①②B、①③C、②③D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，n（an+1-an）=an+n2+n，n∈N*，證明：數(shù)列{
an
n
}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=2  
1
3
，b=log32，c=cos100°，則（　�。�
A、c＞b＞a
B、a＞c＞b
C、c＞a＞b
D、a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2a=log
1
2
a，(
1
2
)b=log2b，(
1
2
)c=log
1
2
c，則a，b，c的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-
1
2
+
1
2x+a
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）若不等式f（k3x）+f（3x-9x-2）＞0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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