已知關(guān)于x的方程x2+2px+（2-q2）=0（p，q∈R）有兩個(gè)相等的實(shí)根，則p+q的取值范圍是（　�。�
A、[-2，2]
B、（-2，2）
C、[-
2
，
2
]
D、（-
2
，
2
）
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：
分析：根據(jù)已知條件容易得到p2+q2=2，所以可設(shè)p=
2
sinθ，q=
2
cosθ，所以可得到p+q=2sin（θ+
π
4
），所以-2≤p+q≤2．
解答： 解：由已知條件△=4p2-4（2-q2）=0；
∴p2+q2=2；
∴(
p
2
)2+(
q
2
)2=1；
∴設(shè)
p
2
=sinθ，
q
2
=cosθ，θ∈R；
∴p=
2
sinθ，q=
2
cosθ；
∴p+q=2(
2
2
sinθ+
2
2
cosθ)=2sin(θ+
π
4
)；
∴-2≤p+q≤2；
∴p+q的取值范圍是[-2，2]．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根時(shí)判別式△的取值情況，以及sin2θ+cos2θ=1的運(yùn)用，換元的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+
3
2
（a，b為實(shí)數(shù)且a＞0）
（1）若f（1）=1，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x的均有f（x）≥1成立，求f（x）表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，若g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；
（3）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇m，n]，值域?yàn)閇m，n]（m＜n），則稱函數(shù)f（x）是[m，n]上的“方正”函數(shù)，設(shè)f（x）是[1，2]上的“方正”函數(shù)，求常數(shù)b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，4），B（3，-1），C（m，-4），其中m∈R．
（1）當(dāng)m=-3時(shí)，求向量
AB
與
BC
夾角的余弦值；
（2）若A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A、B、C為三個(gè)內(nèi)角，f（B）=4sinB•cos2（
π
4
-
B
2
）+cos2B．
（Ⅰ）若f（B）=2，求角B；
（Ⅱ）若f（B）-m＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為普及高中生安全逃生知識(shí)，某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了高中生安全知識(shí)競(jìng)賽，從參加競(jìng)賽同學(xué)的成績(jī)中抽取了一個(gè)樣本，將他們的競(jìng)賽得分（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表，
分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)（人）頻率
[60，70）9x
[70，80）y0.4
[80，90）160.32
[90，100]zs
合計(jì)p1
（Ⅰ） 求出表中的x、y、z、s、p的值；
（Ⅱ） 樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=xa+
16
x
，a∈Z．
（1）若f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求a的所有可能值組成的集合A；
（2）當(dāng)a=2，判斷并用定義證明函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），矩形ABCD中，M、N分別為邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AB、CD上的定點(diǎn)且滿足EB=FC，現(xiàn)沿MN，EN，F(xiàn)N折疊使點(diǎn)B、C重合且與E、F共線，如圖（2）．若此時(shí)二面角A-MN-D的大小為60°，則折疊后EN與平面MNFD所成角的正弦值是（　�。�
A、
10
2
B、
10
5
C、
15
5
D、
15
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠組織工人參加上崗測(cè)試，每位測(cè)試者最多有三次機(jī)會(huì)，一旦某次測(cè)試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測(cè)試；否 則就一直測(cè)試到第三次為止．設(shè)每位工人每次測(cè)試通過的概率依次為
1
2
，
1
2
，
1
5

（1）若有3位工人參加這次測(cè)試，求至少有一人不能上崗的概率；
（2）若有4位工人參加這次測(cè)試，求至多有2人通過測(cè)試的概率．（結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試把sin（α+β）cosα-
1
2
[sin（2α+β）-sinβ]化簡(jiǎn)成不含角α的三角函數(shù)式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案