設(shè)函數(shù)f（x）=
2x+a
1+2x
（a∈R）是R上的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若m∈R+，且滿足log
1+x
1-x
＞log3
1+x
m
，求x的取值范圍．
（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=
2x+a
1+2x
，f（-x）=
2-x+a
1+2-x
=
1+a•2x
1+2x
，（2分）
根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），（4分）
即-
2x+a
1+2x
=
1+a•2x
1+2x
，即 1+a•2x=-2x-a，解得 a=-1．�。�6分）
（Ⅱ）由 log3
1+x
1-x
＞log3
1+x
m
，得
-1＜x＜1
log3(1+x)-log3(1-x)＞log3(1+x)-log3m
，（8分）
即
log3(1-x)＜log3k
-1＜x＜1
，即
-1＜x＜1
1-m＜x
．　�。�9分）
當(dāng)-1＜1-m＜1，即0＜m＜2時，1-m＜x＜1；
當(dāng)1-m≤-1，即m≥2時，-1＜x＜1．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

比較log87，log0.73，0.9-3.1的大小，并用“＜”連接得______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+3）=f（x+1）且當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則y=f（x）與y=log7x的圖象的交點個數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=log5（2x2+x），則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，-
1
4
）		B．（-
1
4
，+∞）		C．（-∞，-
1
2
）		D．（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=㏒
1
2
（x2-ax-a）的值域為R，且f（x）在（-3，1-
3
）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．0≤a≤2B．-
9
2
≤a≤-4		C．-4＜a＜0D．a(chǎn)＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=log
1
2
2
sin(x-
π
4
)．
（1）求它的定義域，值域；
（2）判定它的奇偶性和周期性；
（3）判定它的單調(diào)區(qū)間及每一區(qū)間上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
，函數(shù)g（x）=log2f（x）
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷g（x）的奇偶性；
（3）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象，并寫出圖象的對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)y1=loga（3x+1），y2=loga（-3x），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；
（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋5在(－∞，2]上是減函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[1，a＋1]，總有|f(x1)－f(x2)|≤4，則實數(shù)a的取值范圍為______．

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