給出下列四個命題：①
∫
1
0
1-x2
dx=
π
4
，②α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＞sinβ，③對于兩個變量之間的相關系數(shù)r，|r|≤1且|r|越接近于1，相關程度越大；|r|越接近于0，相關程度越��；④設O為坐標原點，A（1，1），若點B滿足
x2+y2-2x-2y+1≥0
1≤x≤2
1≤y≤2
，則
OA
OB
的最小值為2+
2
．其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3
分析：①根據(jù)定積分的幾何意義可知正確；②根據(jù)三角函數(shù)線，當α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＜sinβ；③對于兩個變量之間的相關系數(shù)的定義可知正確；④先根據(jù)點B（x，y）滿足
x2+y2≥1
0≤x≤1
0≤y≤1
的平面區(qū)域，再把所求問題轉化為求x+y的最小值，借助于線性規(guī)劃知識即可求得結論．
解答：解：①根據(jù)定積分的幾何意義，表示以原點為圓心，1為半徑在第一象限的面積，故正確；②根據(jù)三角函數(shù)線，當α，β都是第三象限角，若cosα＞cosβ，則sinα＜sinβ，故錯誤；③對于兩個變量之間的相關系數(shù)的定義可知正確；④x2+y2-2x-2y+1≥0即（x-1）2+（y-1）2≥1，表示以（1，1）為圓心、以1為半徑的圓周及其以外的區(qū)域．
當目標函數(shù) z=
OA
•
OB
=x+y的圖象同時經(jīng)過目標區(qū)域上的點（1，2）、（2，1）時，目標函數(shù)z=
OA
•
OB
=x+y取最小值3，故錯誤．
故選C．
點評：本題主要考查命題真假的判斷，只有一一判斷，是對基礎知識的綜合考查，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案