已知
，
，函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
的零點的集合；
（2）求函數(shù)
的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間.
（1）函數(shù)的零點的集合是
；
（2）函數(shù)的最小正周期為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
.
解析試題分析：（1）先將函數(shù)求出來并化簡，然后令
，解此方程即可得到函數(shù)的零點的集合；（2）利用向量的數(shù)量積的定義將函數(shù)的解析式化簡為
，利用公式
求出函數(shù)的最小正周期，然后將
視為一個整體，解不等式
即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
試題解析：（1）
，
，
令
，
，解得
，
故函數(shù)的零點的集合是；
（2）
，，
，
，即函數(shù)的最小正周期為，
由
，解得
，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.
考點：1.平面向量的數(shù)量積；2.函數(shù)的零點；3.三角函數(shù)的周期性；4.三角函數(shù)的單調(diào)性
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知：
、
、
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中 =（1，2）
（1）若| |
，且
，求的坐標(biāo)；
（2）若| |=
且
與
垂直，求與的夾角
.
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，
，且
與夾角為
，求
； 
的夾角
，求
的值。
，
，已知函數(shù)
在
上的最大值為6．
的值；
，
．求
的值．
．
三點共線，求實數(shù)
的值；
成立
，
，－
＜θ＜
，求θ；
的最大值．
＝
, 
＝
, 
＝
，求向量
時，求函數(shù)
的最大值
，且
與
的夾角為120°.
； (2) 
； (3) 
.