已知以F
1（-2，0），F(xiàn)
2（2，0）為焦點的橢圓與直線x+
y+4=0有且僅有一個交點，求橢圓的方程．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
+=1，（a＞b＞0）．與直線方程聯(lián)立化為
(a2+3b2)y2+8b2y+16b
2-a
2b
2=0，
由于橢圓與直線x+
y+4=0有且僅有一個交點，可得△=0，又a
2=b
2+4，聯(lián)立解得即可．
解答：
解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
+=1，（a＞b＞0）．
聯(lián)立
，化為
(a2+3b2)y2+8b2y+16b
2-a
2b
2=0，
∵橢圓與直線x+
y+4=0有且僅有一個交點，
∴△=0，化為a
2+3b
2=16，
又a
2=b
2+4，聯(lián)立
，解得
．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
+=1．
點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了直線與橢圓相切問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得△=0，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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| B、f（a）+f（b）=f（c） |
| C、f（a）+f（b）＜f（c） |
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≤cosx≤
，則x的取值范圍是
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