Question

已知函數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值，并求此時(shí)x的值．

Answer 1

解：（1）
=++2sinxcosx=+sin2x=+sin2x
===…（6分）
∴f（x）的最小正周期為…（7分）
（2）由（1）知f（x）=，
由，得，…（8分）
∴當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值2； …（10分）
當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最小值．…（12分）
分析：（1）利用和差的余弦公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求f（x）的最小正周期；
（2）由，得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值，及此時(shí)x的值．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角兩角和的正余弦公式，三角特殊值的運(yùn)算，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（或f（x）=Acos（ωx+?））的周期，最值等知識(shí)，考查化歸、轉(zhuǎn)化、換元的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力．