（本小題滿分12分）現(xiàn)有一張長為40dm，寬為20dm的長方形鐵皮，準(zhǔn)備通過分割、焊接成一個(gè)無蓋的長方體水箱（損耗忽略不計(jì)）。 （1）若從長方形的四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為dm的小正方形，再把四邊向上翻轉(zhuǎn)角，焊接成一個(gè)無蓋的長方體水箱，求：水箱容積的最大值。（2）設(shè)（1）中水箱容積的最大值為M，你是否還有其它的設(shè)計(jì)方案，使你的設(shè)計(jì)中得到的長方體水箱的容積比M還大？若有，寫出你的設(shè)計(jì)方案，并求出它的容積；若沒有，請(qǐng)說明理由。

(Ⅰ)    (Ⅱ) 見解析 


解析:

（1）設(shè)截去的小正方形的邊長為dm，則長方體水箱的底面邊長分別為，，高為dm.又設(shè)它的容積為，（……………2分）

則（………4分）

令  則

   又只有一個(gè)極值，∴它是最大值

當(dāng)時(shí)，

即水箱容積的最大值為（…………………………6分）

（2）還有其它的設(shè)計(jì)方案（…………………………8分）

方案一：如圖，將切割的兩個(gè)邊長為5dm的小正方形拼在對(duì)邊中間，再將四邊折起焊接成如圖的長方體水箱

（…………………………12分）

方案二：如圖，將切割的兩個(gè)邊長為10dm的小正方形拼在對(duì)邊中間，再將四邊折起焊接成如圖的長方體水箱

（…………………………12分）

方案三：如圖，將長方形20×40切割成四個(gè)5×20的小長方形，剩下一個(gè)20×20的小正方形，按如圖拼接，再將四邊折起焊接成如圖的長方體水箱

（…………………………12分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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