Question

給出下列命題：
（1）若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

；
（2）對空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A，B，C，若

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（x，y，z∈R），則P，A，B，C四點(diǎn)共面；
（3）“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f（x，y）=0的解”是“曲線C的方程是f（x，y）=0”的必要條件；
（4）（

c

•

b

）

a

-（

a

•

c

）

b

與

c

垂直．
寫出以上命題為真命題的序號

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：利用特殊向量判斷（1）的正誤；根據(jù)空間四點(diǎn)共面的等價(jià)條件進(jìn)行判斷（2）的正誤；利用曲線與方程的關(guān)系以及充要條件判斷（3）的正誤；通過向量的數(shù)量積判斷（4）的正誤．

解答： 解：對于（1），若

a

•

b

=

a

•

c

，則

b

=

c

；如果

a

=

0

，

a

•

b

=

a

•

c

，但是

b

=

c

也可能

b

≠

c

，∴（1）不正確；
對于（2），對空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若

OP

=x

OA

+y

OB

+z

OC

（其中x、y、z∈R），只有當(dāng)x+y+z=1時(shí)，P、A、B、C四點(diǎn)才共面，∴（2）不正確．
對于（3）方程的曲線和曲線的方程是這樣定義的：①曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f（x，y）=0的解，
②以方程f（x，y）=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上．則方程是曲線的方程，曲線是方程的曲線．
（3）“曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f（x，y）=0的解”是“曲線C的方程是f（x，y）=0”的必要條件；判斷正確；
對于（4），（

c

•

b

）

a

-（

a

•

c

）

b

與

c

垂直．∵[（

c

•

b

）

a

-（

a

•

c

）

b

]•

c

=

c

•

b

）

a

•

c

-（

a

•

c

）

b

•

c

=0，
∴（

c

•

b

）

a

-（

a

•

c

）

b

與

c

垂直，正確．
故答案為：（3）（4）．

點(diǎn)評：本題主要考查與向量有關(guān)的命題的真假判斷，要求熟練掌握向量的有關(guān)概念，以及充要條件的判斷，考查學(xué)生的推理判斷能力．