Question

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上既是增函數(shù)又滿足f（1）＞2的是（　�。�

A．y=x²

B．y=|x|+1

C．y=e^x

D．y=x³+1

Answer 1

分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，可得A、B、C、D各項(xiàng)中的函數(shù)在（0，+∞）上都是增函數(shù)，但只有C項(xiàng)滿足f（1）=e＞2與條件相符，由此即可得到本題的答案．

解答：解：對(duì)于A，函數(shù)y=x²的圖象是開口向上的拋物線，可得函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，
但f（1）=1＜2，得A項(xiàng)不符合題意；
對(duì)于B，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=|x|+1=x+1，由于一次項(xiàng)系數(shù)大于0，
可得函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，但f（1）=2，得B項(xiàng)不符合題意；
對(duì)于C，y=e^x的底數(shù)e≈2.71828＞1，可得函數(shù)區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，
且f（1）=e＞2與條件相符，可得C項(xiàng)符合題意；
對(duì)于D，函數(shù)y=x³+1在（0，+∞）上是增函數(shù)，但f（1）=2，得D項(xiàng)不符合題意．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出幾個(gè)初等函數(shù)，叫我們找出滿足f（1）＞2且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的函數(shù)，著重考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值比較大小等知識(shí)，屬于中檔題．