設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；②f（x）=x2；③數(shù)學(xué)公式；④數(shù)學(xué)公式；其中是F函數(shù)的序號為________．

①④
分析：本題考查閱讀題意的能力，根據(jù)F函數(shù)的定義進(jìn)行判定：對于①f（x）=0，顯然對任意常數(shù)m＞0，均成立；對于②，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立；對于③，，x=0時(shí)，|f（x）|＜m|x|不成立；對于④，，|f（x）|=|x|≤|x|，故對任意的m＞，都有|f（x）|＜m|x|成立；從而可得到正確結(jié)論．
解答：由題意
對于①f（x）=0，顯然對任意常數(shù)m＞0，均成立，故f（x）為F函數(shù)；
對于②，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)；
對于③，，由于x=0時(shí)，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函數(shù)；
對于④，，|f（x）|=|x|≤|x|，故對任意的m＞，都有|f（x）|＜m|x|，故其是F函數(shù)；
故答案為①④
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，主要考查根據(jù)所給的新定義來驗(yàn)證函數(shù)是否滿足定義中的規(guī)則，是函數(shù)知識的給定應(yīng)用題，綜合性較強(qiáng)，做題時(shí)要注意運(yùn)用所深知識靈活變化進(jìn)行證明，考查學(xué)生的閱讀理解能力與分析問題解決問題的能力，解答的關(guān)鍵是對選支逐個(gè)加以分析變形，利用函數(shù)、不等式的進(jìn)行檢驗(yàn)，方可得出正確結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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