化簡(jiǎn)：
cos (60°+α)+sin (30°+α)cosα
=
1
1
．
分析：表達(dá)式的分子利用兩角和的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)展開(kāi)，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)即可．
解答：解：
cos (60°+α)+sin (30°+α)
cosα
=
cos 60°cosα-sin60°sinα+sin 30°cosα+cos30°sinα
cosα
=
cosα
cosα
=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)求值，兩角和的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．
對(duì)于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cocs．
可見(jiàn)cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．
一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱(chēng)為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項(xiàng)式．
（1）請(qǐng)嘗試求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x．
（2）化簡(jiǎn)cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•成都二模）化簡(jiǎn)
sin(60°+θ)+cos120°sinθ
cosθ
的結(jié)果為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn):(1)cos(15°-α)sin15°-sin(165°+α)cos(-15°);

(2)cos(60°-α)-sin(60°-α).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

化簡(jiǎn)：
cos (60°+α)+sin (30°+α)
cosα
=______．

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