某市芙蓉社區(qū)為了解家庭月均用水量（單位：噸），從社區(qū)中隨機抽查100戶，獲得每戶2013年3月的用水量，并制作了頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖）.

(Ⅰ)分別求出頻率分布表中a、b的值，并估計社區(qū)內(nèi)家庭月用水量不超過3噸的頻率；
(Ⅱ）設(shè)是月用水量為[0，2)的家庭代表.是月用水量為[2，4]的家庭代表.若從這五位代表中任選兩人參加水價聽證會，請列舉出所有不同的選法，并求家庭代表至少有一人被選中的概率.

（1）
（2）0.7

解析試題分析：(Ⅰ)由頻率分布直方圖可得，        2分
∴月用水量為的頻數(shù)為25.
故，得.                     4分
由頻率分布表可知，月用水量不超過噸的頻率為，         
所以，家庭月用水量不超過噸的頻率約為．      6分
(Ⅱ)由、、、、五代表中任選人共有如下種不同選法，分別為：
，，，，，，，，，.                    8分
記“、至少有一人被選中”的事件為，事件包含的基本事件為：
，，，，，，，共包含7個基本事件數(shù).     10分
又基本事件的總數(shù)為，所以.
即家庭代表、至少有一人被選中的概率為.            12分
考點：古典概型
點評：主要是考查了古典概型概率的計算，屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如圖所示：

(1)估計該校男生的人數(shù)；
(2)估計該校學生身高在170～185cm的概率；
(3)從樣本中身高在180～190cm的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

南昌市為增強市民的交通安全意識，面向全市征召“小紅帽”志愿者在部分交通路口協(xié)助交警維持交通，把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組、第2組、第3組、第4組、第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

(1)若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者在五一節(jié)這天到廣場協(xié)助交警維持交通，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？
(2)在(1)的條件下，南昌市決定在這12名志愿者中在第四或第五組的志愿者中，隨機抽取3名志愿者到學校宣講交通安全知識，求到學校宣講交通知識的資源者中恰好1名市第五組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某主任對全班50名學生的學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示

 
積極參加班級工作
不太主動參加班級工作
學習積極性高
18
7
學習積極性一般
6
19
（I）如果隨機抽查這個班的一名學生，那么抽到積極參加班級工作的學生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學習積極性一般的學生的概率是多少？
（II）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生的學習積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由
附：
P（≥k）
0.050
0.010
0.001
=
k
3.841
6.635
10.828
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了研究玉米品種對產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000 株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下：

 
高莖
矮莖
合計
圓粒
11
19
30
皺粒
13
7
20
合計
24
26
50
 (1) 現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該樣本所含的圓粒玉米中取出6株玉米，再從這6株玉米中隨機選出2株，求這2株之中既有高莖玉米又有矮莖玉米的概率；
(2) 根據(jù)對玉米生長情況作出的統(tǒng)計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？(下面的臨界值表和公式可供參考：
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中實數(shù)的值；
（Ⅱ）若該校高一年級共有學生500人，試估計該校高一年級在考試中成績不低于60分的人數(shù)；
(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生,試用列舉法求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分為5組：分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（I）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
（II）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？


0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
 

25周歲以上組                          25周歲以下組

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對400個某種型號的電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，其頻率分布表如下表：

壽命（h）
頻率
500600
0.10
600700
0.15
700800
0.40
800900
0.20
9001000
0.15
合計
1

（I）在下圖中補齊頻率分布直方圖；
（II）估計元件壽命在500800h以內(nèi)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

 
患心肺疾病
不患心肺疾病
合計
男
 
5
 
女
10
 
 
合計
 
 
50
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．
（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（Ⅱ）是否有的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)？說明你的理由；
（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃�。F(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學期望以及方差．
下面的臨界值表供參考： 

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（參考公式 其中）

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