【題目】“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”…江南梅雨的點點滴滴都流露著濃烈的詩情.每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南鎮(zhèn)2009~2018年梅雨季節(jié)的降雨量(單位:)的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計總體概率,解答下列問題:
(1)計算的值,并用樣本平均數(shù)估計鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量;
(2)鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁,他過去種植的甲品種楊梅,畝產量受降雨量的影響較大(把握超過八成).而乙品種楊梅這10年的畝產量(/畝)與降雨量的發(fā)生頻數(shù)(年)如列聯(lián)表所示(部分數(shù)據(jù)缺失).請你完善列聯(lián)表,幫助老李排解憂愁,試想來年應種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更。坎⒄f明理由.
畝產量\降雨量 | 200~400之間 | 200~400之外 | 合計 |
2 | |||
1 | |||
合計 | 10 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
(參考公式:)
【答案】(1),;(2)列聯(lián)表見解析,乙品種楊梅,理由見解析
【解析】
(1)利用概率總和為1,即可解得,再利用區(qū)間中點乘以頻率的總和求出平均數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖可完成列聯(lián)表,代入公式可求出,然后對照所給的表格可得出答案.
(1)頻率分布直方圖知,,解得,
所以用樣本平均數(shù)估計鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量為
.
(2)根據(jù)頻率分布直方圖可知,降雨量在200~400之間的頻數(shù)為
,進而完善列聯(lián)表如圖.
畝產量\降雨量 | 200~400之間 | 200~400之外 | 合計 |
2 | 2 | 4 | |
5 | 1 | 6 | |
合計 | 7 | 3 | 10 |
,
故認為乙品種楊梅的畝產量與降雨量有關的把握不足75%.
而甲品種楊梅降雨量影響的把握超過八成,故老李來年應該種植乙品種楊梅.
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【題目】已知三棱錐(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中,四邊形為邊長等于的正方形,和均為正三角形,在三棱錐中:
(I)證明:平面平面;
(Ⅱ)若點在棱上運動,當直線與平面所成的角最大時,求二面角的余弦值.
圖一
圖二
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【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為,左焦點為,及點,且、、成等比數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點,記,線段上的點滿足,試求(為坐標原點)面積的取值范圍.
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【題目】已知、是橢圓上不同的兩點,的中點坐標為.
(1)證明:直線經過橢圓的右焦點.
(2)設直線不經過點且與橢圓相交于,兩點,若直線與直線的斜率的和為1,試判斷直線是否經過定點,若經過定點,請求出該定點;若不經過定點,請給出理由.
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【題目】已知圓,圓,如圖,分別交軸正半軸于點.射線分別交于點,動點滿足直線與軸垂直,直線與軸垂直.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點作直線交曲線與點,射線與點,且交曲線于點.問:的值是否是定值?如果是定值,請求出該定值;如果不是定值,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),,其中.
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若對任意,任意,不等式恒成立時最大的記為,當時,的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程;
(2)直線與曲線,分別交于第一象限內,兩點,求.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),為曲線上一動點,動點滿足.
(1)求點軌跡的直角坐標方程;
(2)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,是上一個動點,求的最大值.
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