Question

申請(qǐng)某種許可證，根據(jù)規(guī)定需要通過統(tǒng)一考試才能獲得，且考試最多允許考四次. 設(shè)表示一位申請(qǐng)者經(jīng)過考試的次數(shù)，據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析知的概率分布如下：

	1	2	3	4
P	0.1		0.3	0.1

（Ⅰ）求一位申請(qǐng)者所經(jīng)過的平均考試次數(shù)；

（Ⅱ）已知每名申請(qǐng)者參加次考試需繳納費(fèi)用 （單位：元）,求兩位申請(qǐng)者所需費(fèi)用的和小于500元的概率；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下, 4位申請(qǐng)者中獲得許可證的考試費(fèi)用低于300元的人數(shù)記為，求的分布列.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）一位申請(qǐng)者所經(jīng)過的平均考試次數(shù)為2.4次.（Ⅱ）兩位申請(qǐng)者所需費(fèi)用的和小于500元的概率為0.61.（Ⅲ）的分布列為

	0	1	2	3	4

 

 

【解析】(I)首先根據(jù)概率和為1,求出x的值，再利用期望公式求出一位申請(qǐng)者所經(jīng)過的平均考試次數(shù).

（II）根據(jù)每名申請(qǐng)者參加次考試需繳納費(fèi)用，這兩位申請(qǐng)者經(jīng)歷過的考試次數(shù)有四種情況：并且每?jī)煞N情況之間是互斥的，這四種情況別為：兩位申請(qǐng)者均經(jīng)過一次考試，有一位申請(qǐng)者經(jīng)歷兩次考試一位申請(qǐng)者經(jīng)歷一次考試，兩位申請(qǐng)者經(jīng)歷兩次考試，有一位申請(qǐng)者經(jīng)歷三次考試一位申請(qǐng)者經(jīng)歷一次考試，然后算出每個(gè)事件對(duì)應(yīng)的概率再求和即可.

(III)先確定的可能取值.一位申請(qǐng)者獲得許可證的考試費(fèi)用低于300元的概率為，的可能取值為0,1,2,3,4.然后再求出每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列即可

（Ⅰ）由的概率分布可得..

.所以一位申請(qǐng)者所經(jīng)過的平均考試次數(shù)為2.4次.

（Ⅱ）設(shè)兩位申請(qǐng)者均經(jīng)過一次考試為事件，有一位申請(qǐng)者經(jīng)歷兩次考試一位申請(qǐng)者經(jīng)歷一次考試為事件，兩位申請(qǐng)者經(jīng)歷兩次考試為事件，有一位申請(qǐng)者經(jīng)歷三次考試一位申請(qǐng)者經(jīng)歷一次考試為事件.因?yàn)榭荚囆杞毁M(fèi)用,兩位申請(qǐng)者所需費(fèi)用的和小于500元的事件為.

所以兩位申請(qǐng)者所需費(fèi)用的和小于500元的概率為0.61.

（Ⅲ）一位申請(qǐng)者獲得許可證的考試費(fèi)用低于300元的概率為，的可能取值為0,1,2,3,4.

,        ,

,

.

的分布列為

	0	1	2	3	4