【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,則滿足f(f(a))=2f(a)的a的取值范圍是( )
A.[ ,1]
B.[0,1]
C.[ ,+∞)
D.[1,+∞)
【答案】C
【解析】解:令f(a)=t,
則f(t)=2t ,
當(dāng)t<1時,3t﹣1=2t ,
由g(t)=3t﹣1﹣2t的導(dǎo)數(shù)為g′(t)=3﹣2tln2,
在t<1時,g′(t)>0,g(t)在(﹣∞,1)遞增,
即有g(shù)(t)<g(1)=0,
則方程3t﹣1=2t無解;
當(dāng)t≥1時,2t=2t成立,
由f(a)≥1,即3a﹣1≥1,解得a≥ ,且a<1;
或a≥1,2a≥1解得a≥0,即為a≥1.
綜上可得a的范圍是a≥ .
故選C.
令f(a)=t,則f(t)=2t , 討論t<1,運用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性,進(jìn)而得到方程無解,討論t≥1時,以及a<1,a≥1,由分段函數(shù)的解析式,解不等式即可得到所求范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x2|x2+2x-3<0},B=.
(1)在區(qū)間(-4,4)上任取一個實數(shù)x,求“x∈A∩B”的概率;
(2)設(shè)(a,b)為有序?qū)崝?shù)對,其中a是從集合A中任取的一個整數(shù),b是從集合B中任取的一個整數(shù),求“b-a∈A∪B”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3<0},集合B={x||x+a|<1}.
(1)若a=3,求A∪B;
(2)設(shè)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若p是q成立的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=a(x+1)(x﹣a),若f(x)在x=a處取到極大值,則a的取值范圍是 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωxcosωx+ cos2ωx﹣ (ω>0),直線x=x1 , x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對稱軸,且|x1﹣x2|的最小值為 .
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移 個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程g(x)+k=0,在區(qū)間 上有且只有一個實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= (a∈R)
(1)若f(x)在x=0處取得極值,確定a的值,并求此時曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)在[3,+∞)上為減函數(shù),求a的取值范圍.
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【題目】如圖,四邊形是等腰梯形, , , ,在梯形中, ,且, 平面.
(1)求證:面面;
(2)若二面角的大小為,求幾何體的體積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0且a≠1)
(1)求函數(shù)f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間;
(3)若存在x1 , x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1(e是自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 是偶函數(shù) B. 的值域是
C. 方程的解只有 D. 方程的解只有
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