Question

（2009•奉賢區(qū)二模）關(guān)于函數(shù)f（x）=xarcsin2x有下列命題：①f（x）的定義域是R；②f（x）是偶函數(shù)；③f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)；④f（x）的最大值是

π

4

，最小值是0．其中正確的命題是

②④

．（寫出你所認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)）

Answer 1

分析：對(duì)于①-1≤2x≤1，∴函數(shù)的定義域不可能為R；對(duì)于②兩個(gè)奇函數(shù)乘積偶函數(shù)；對(duì)于③由于是偶函數(shù)，則f（x）在定義域內(nèi)不可能單調(diào)；對(duì)于④左邊單減，右邊單增，故可得結(jié)論．

解答：解：對(duì)于①-1≤2x≤1，∴函數(shù)的定義域不可能為R，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②f（-x）=f（x），兩個(gè)奇函數(shù)乘積偶函數(shù)，∴為偶函數(shù)，故②正確；
對(duì)于③由于是偶函數(shù)，則f（x）在定義域內(nèi)不可能單調(diào)，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④左邊單減，右邊單增，∴f（x）的最大值是

π

4

，最小值是0，故④正確．
故正確答案為②④

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是反三角函數(shù)的運(yùn)用，主要考查反三角函數(shù)的性質(zhì)，定義域，單調(diào)性，奇偶性，最值等，有一定的綜合性