（1）已知數(shù)列{an}的通項公式：數(shù)學公式，試求{an}最大項的值；
（2）記數(shù)學公式，且滿足（1），若數(shù)學公式成等比數(shù)列，求p的值；
（3）（理）如果數(shù)學公式，且p是滿足（2）的正常數(shù)，試證：對于任意
自然數(shù)n，或者都滿足數(shù)學公式；或者都滿足數(shù)學公式．
（文）若{bn}是滿足（2）的數(shù)列，且數(shù)學公式成等比數(shù)列，試求滿足不等式：-b1+b2-b3+…+（-1）n•bn≥2004的自然數(shù)n的最小值．

解：（1），
∴，則an≤4．
即{an}的最大項的值為4．
（2）欲使成等比數(shù)列，只需{bn}成等比數(shù)列．
∵，∴只需或即可．解得p=2或p=-2．
（3）（理）p=2，，
∵C1＞-1，∴Cn＞-1．又，
∴．
∵，
∴；或．
（文）∵p=-2不合題意，∴p=2?bn=3n，
據(jù)題意，，nmin=8．
分析：（1）將等式化簡，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得an≤4．從而可得{an}的最大項的值．
（2）欲使成等比數(shù)列，只需{bn}成等比數(shù)列． 利用條件即等比數(shù)列的通項可求；
（3）（理）p=2，，從而可有，故可證；
（文）∵p=-2不合題意，∴p=2?bn=3n，從而可求-b1+b2-b3+…+（-1）n•bn的和，進而可解不等式，求出自然數(shù)n的最小值．
點評：本題以數(shù)列為載體，考查數(shù)列與不等式，考查等比數(shù)列的求和，有較強的綜合性．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的第1項 a1=1，且an+1=
an
1+an
（ n=1，2，3…）使用歸納法歸納出這個數(shù)列的通項公式．（不需證明）
（2）用分析法證明：若a＞0，則
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，求數(shù)列{an}的通項公式
（2）已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n•2n，求數(shù)列{an}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，若Sn=
1
4
（an+1）2．
①求{an}的通項公式；
②設(shè)m，k，p∈N*，m+p=2k，求證：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk

（2）若{an}是等差數(shù)列，前n項和為Tn，求證：對任意n∈N*，Tn，Tn+1，Tn+2不能構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}中，a1=1，且滿足an+1=3an+1，n∈N*，求數(shù)列{an}的通項公式
（2）已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=
an-12an-1+1
(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2-2n，求證數(shù)列{an}成等差數(shù)列．
（2）已知
1
a
，
1
b
，
1
c
成等差數(shù)列，求證
b+c
a
，
c+a
b
，
a+b
c
也成等差數(shù)列．

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