Question

在數(shù)列中，對于任意自然數(shù)，都有a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+…+a_n²=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用Sn與an關(guān)系，得出a_n²=4 ^{n-1， _得出}數(shù)列{a_n²}是以4為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列求和公式計算即可．
解答：解：∵a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ-1   ①∴a₁+a₂+…+a_n+1+a_n+1=2ⁿ⁺¹-1②，②-①得a _n+1=2ⁿ∴a_n²=4 ^n-1，數(shù)列{a_n²}是以4為公比的等比數(shù)列，由a₁=2-1=1，得a₁²=1
由等比數(shù)列求和公式得a₁²+a₂²+…+a_n²==
故答案為：．
點評：本題考查了Sn與an關(guān)系的具體應(yīng)用，等比數(shù)列的定義，判斷，求和公式．