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如圖，某大風車的半徑為2m，每12s逆時針旋轉一周，它的最低點O離地面0.5m．風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t（s）后與地面的距離為f（t）．
（1）求函數f（t）的關系式；
（2）經過多長時間A點離地面的距離為1.5cm．
考點：在實際問題中建立三角函數模型
專題：計算題,三角函數的求值
分析：（1）以圓心O為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為y軸方向建立平面直角坐標系，則根據大風車的半徑為2m，圓上最低點與地面距離為0.5m，12s秒轉動一圈，我們易得到到f（t）與t間的函數關系式；
（2）令2.5-2cos
π
6
t=1.5，可得t的值．
解答： 解：（1）設∠OO1A=θ，又T=12，∴θ=
π
6
t，∴f(t)=2.5-2cos
π
6
t，t≥0；
（2）令2.5-2cos
π
6
t=1.5，可得cos
π
6
t=0.5，
∴
π
6
t=
π
3
+2kπ或
5π
3
+2kπ（k∈N），
∴t=2+12k或10+12k（k∈N）．
點評：本題考查的知識點是在實際問題中建立三角函數模型，在建立函數模型的過程中，以圓心O為原點，以水平方向為x軸方向，以豎直方向為y軸方向建立平面直角坐標系，將現(xiàn)實問題轉化為數學問題，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若p：x2-4x+3＞0；q：x2＜1，則p是q的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2-1．對任意x∈[
3
2
，+∞），f（
x
sinθ
）-（4sin2θ）f（x）≤f（x-1）+4f（sinθ），恒成立，若θ∈（0，π），求θ的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓O的弦CD與直徑AB垂直并交于點F，點E在CD上，且AE=CE．
（1）求證：CA2=CE•CD；
（2）已知CD=5，AE=3，求sin∠EAF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A，B分別是直線y=
2
2
x和y=-
2
2
x上的兩個動點，且|
AB
|=
2
，O為坐標原點，動點P滿足
OP
=
OA
+
OB
．
（1）記動點P的軌跡為C，求C的方程
（2）過點（
3
，0）作兩條互相垂直的直線l1，l2，與軌跡C的相交弦分別為MN，EF，設弦MN，EF的中點分別為G，H，求證：直線GH恒過一個定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某銀行柜臺有服務窗口①，假設顧客在此辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時間統(tǒng)計結果如下：
辦理業(yè)務所需的時間/分 1 2 3 4 5
        頻率 0.1 0.4 a 0.1 0.1
從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時，
（1）求a的值；
（2）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Tn為數列{an}的前n項的積，即Tn=a1•a2…•an．
（1）若Tn=n2，求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{an}滿足Tn=
1
2
（1-an）（n∈N*），證明數列{
1
Tn
}為等差數列，并求{an}的通項公式；
（3）數列{an}共有100項，且滿足以下條件：
①a1•a2…•a100=2；
②a1•a2…•ak+ak+1•ak+2…a100=k+2（1≤k≤99，k∈N*）．
（Ⅰ）求a5的值；
（Ⅱ）試問符合條件的數列共有多少個？為什么？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E為AA1的中點，O為BD1的中點．
（Ⅰ）求證：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求證：EO∥平面ABCD；
（Ⅲ）設P為正方體ABCD-A1B1C1D1棱上一點，給出滿足條件OP=
2
的點P的個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的公差d=3，前n項的和為Sn，則
lim
n→∞
2an2-n2+1
Sn
=
 
．

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