19．已知雙曲線C的離心率為2，它的一個焦點是（0，2），則雙曲線C的標準方程為y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1，漸近線的方程是y=±$\sqrt{3}$x．

分析 由題意，可得e=2，c=2，再由e=$\frac{c}{a}$解出a的值，由b2=c2-a2解出b2，即可得出雙曲線的方程、漸近線的方程

解答 解：由題意e=2，c=2，
由e=$\frac{c}{a}$，可解得a=1，
又b2=c2-a2，解得b2=3
所以雙曲線的方程為y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1，漸近線方程是y=±$\sqrt{3}$x．
故答案為：y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1；y=±$\sqrt{3}$x．

點評 本題考查雙曲線的性質，解題的關鍵是理解性質，利用性質建立方程求出a，b的值，本題考查方程的思想及推理判斷的能力，是雙曲線的基本題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知a、b、c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，且bsinA=$\sqrt{3}$acosB．
（1）求B；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{2}$）+2cos2x，x∈R；
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．多項式（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展開式中，x4項的系數(shù)=-15，x項的系數(shù)=274．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在三棱錐A-BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為$\frac{\sqrt{2}}{2}$、$\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\frac{\sqrt{6}}{2}$，則△BCD的面積為$\frac{\sqrt{11}}{2}$；三棱錐A-BCD的內(nèi)切球半徑為$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{11}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=$\frac{{{a_n}（{a_n}+2）}}{4}$（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=100-3n•an，求數(shù)列{|bn|}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=sin（$\frac{π}{4}$-2x）的最小正周期是π，單調遞增區(qū)間是[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]
（Ⅰ）若y=f（x）在[-5，5]上是單調函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍．
（Ⅱ）求y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖．已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點E在AA1上，點F在CC1上，G在BB1上，且AE=FC1=B1G=1．H是B1C1的中點．
（1）求證：E，B，F(xiàn)，D1四點共面：
（2）求證：平面A1GH∥平面BED1F．

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