Question

在△ABC中，A=120°，c＞b，a=

21

，且△ABC的面積S_△ABC=

3

．求b，c．

Answer 1

分析：由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，由sinA，以及已知三角形的面積，利用面積公式求出bc的值，利用余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，把a(bǔ)與cosA的值代入后，再利用完全平方公式化簡，將bc的值代入求出b+c的值，與bc的值聯(lián)立組成方程組，根據(jù)c大于b，即可求出滿足題意的b和c的值．

解答：（本小題12分）
解：∵A=120°，
∴sinA=

3

2

，
又S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

，（2分）
∴bc=4，（4分）
又a=

21

，cosA=-

1

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+bc=21，（6分）
∴b²+c²+2bc=21+bc=21+4=25，即（b+c）²=25，
開方得：b+c=5，（8分）
又bc=4，且c＞b，
則b=1，c=4．（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的面積公式，余弦定理，完全平方公式的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．