Question

若正項數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1²-3a_n+1a_n-4a_n²=0，則{a_n}的通項a_n=（　　）

• A、a_n=2^2n-1
• B、a_n=2ⁿ
• C、a_n=2²ⁿ⁺¹
• D、a_n=2^2n-3

Answer 1

分析：先考慮a_n+1²-3a_n+1a_n-4a_n²=0分解轉(zhuǎn)化，能得出（a_n+1-4a_n）（a_n+1+a_n）=0，繼而

an+1

an

=4，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式解得．

解答：解：由a_n+1²-3a_n+1a_n-4a_n²=0得（（a_n+1-4a_n）（a_n+1+a_n）=0{a_n}是正項數(shù)列∴a_n+1-4a_n=0，

an+1

an

=4，由等比數(shù)列定義，數(shù)列{a_n}是以2為首項，以4為公比的等比數(shù)列．由等比數(shù)列的通項公式得，a_n=2×4^n-1=2^2n-1．
故選A．

點評：本題首先將給出的遞推公式進行分解轉(zhuǎn)化，數(shù)列{a_n}的屬性豁然而出．解決不再是難事．