【題目】對于無窮數(shù)列，給出下列命題：

①若數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則數(shù)列是常數(shù)列.

②若等差數(shù)列滿足，則數(shù)列是常數(shù)列.

③若等比數(shù)列滿足，則數(shù)列是常數(shù)列.

④若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則數(shù)列是常數(shù)列.

其中正確的命題個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

按公差、公比的值分類討論.

既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，所以①正確；

設(shè)等差數(shù)列的公差為，

若，當(dāng)無限大時，則無限大，；

若，當(dāng)無限大時，則無限小，；

所以，只需即有②正確

若等比數(shù)列的公比為，，也滿足，所以③錯誤.

設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列公比為，若，

當(dāng)，當(dāng)無限大時，則無限大，不滿足；

若，當(dāng)增大時，則趨于零，不滿足；

綜上得，所以④正確.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數(shù)的解析式；

（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓與軸的左右交點(diǎn)分別為，與軸正半軸的交點(diǎn)為.

（1）若直線過點(diǎn)并且與圓相切，求直線的方程；

（2）若點(diǎn)是圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，直線，求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 ，（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ= sinθ+cosθ，曲線C3的極坐標(biāo)方程是θ= ． （Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）曲線C3與曲線C1交于點(diǎn)O，A，曲線C3與曲線C2曲線交于點(diǎn)O，B，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O．D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐．當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（Ⅰ）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（Ⅱ）過AC的平面交BD于點(diǎn)E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知點(diǎn)，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．

（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長；

（2）若直線l過點(diǎn)（0，2），求l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）

A. 6 B. 8 C. 12 D. 18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)若曲線上的點(diǎn)到直線的最大距離為6，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案