如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸（含坐標(biāo)原點(diǎn)上滑動(dòng)，則
OB
•
OC
的最大值為（　　）
分析：令∠OAD=θ，由邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標(biāo)，由此可以表示出兩個(gè)向量，算出它們的內(nèi)積即可
解答：解：如圖令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如圖∠BAX=
π
2
-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（
π
2
-θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（
π
2
-θ）=cosθ
故
OB
=（cosθ+sinθ，cosθ）
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即
OC
=（sinθ，cosθ+sinθ），
∴
OB
•
OC
=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，
OB
•
OC
的最大值是2
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用、三角函數(shù)的性質(zhì)、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．設(shè)角引入坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程是y=f（x），設(shè)f（x）的最小正周期為T(mén)，y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為S，則ST=
4（π+1）
4（π+1）
．（說(shuō)明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)．類(lèi)似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京高考真題 題型：填空題

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則函數(shù)f（x）的最小正周期為（    ）；y=f（x）在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為（    ）。
說(shuō)明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x 軸負(fù)方向滾動(dòng)，沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類(lèi)似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿x的負(fù)半軸按逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，則在區(qū)間[-2，1]上的解析式是       。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿x的負(fù)半軸按逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是，則在區(qū)間[-2，1]上的解析式是       。

 

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