已知a，b均為正實數(shù)，
3
是3a與3b的等比中項，則
1
a
+
2
b
的最小值是
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應用,等比數(shù)列的通項公式
專題：不等式的解法及應用
分析：利用
3
是3a與3b的等比中項，可得a+b=1，再代入，利用基本不等式，即可求最值．
解答： 解：∵
3
是3a與3b的等比中項，
∴3=3a•3b，
∴3=3a+b，
∴a+b=1，
∴
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=3+
b
a
+
2a
b
≥3+2
b
a
•
2a
b
=3+2
2
，
當且僅當
b
a
=
2a
b
時取等號，
∴
1
a
+
2
b
的最小值是3+2
2
．
故答案為：3+2
2
．
點評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，對?x∈R都有f(x+2)=
1
f(x)
，且當x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（-2013）+f（2015）的值等于（　�。�
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中標號為1，2，3，4的四只球，四人從中各取一只，其中甲不取1號球，乙不取2號球，丙不取3號球，丁不取4號球的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
3
8
C、
11
24
D、
23
24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若a4=18-a5，則S8=__________（　�。�
A、18B、36C、54D、72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|x2+（a+2）x+2a＞0}，集合C={x|x2+bx+c≥0}
①若A∪B=B，求a的取值范圍；
②若A∪C=R，A∩C=∅，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖扇形
AOB
中，OA⊥OB，OA=1，某人隨機向扇形中拋一顆豆子（豆子大小忽略不計），則豆子落在陰影部分的概率為（　　）
A、1-
2
π
B、1-
4
π
C、
π
4
-
1
2
D、
π
4
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x+3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若集合A={x|f（x）•f（x+1）≤0且x∈Z}，求集合A．
（3）若g（x）是定義在R的奇函數(shù)，且x＜0時，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=
1
2
（2x-2-x）
B、f（x）=-|x+1|
C、f（x）=（
1
2
）x
D、f（x）=lg（x+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

朝露潤物新苗壯，四中學子讀書忙．天蒙蒙亮，值日老師站在邊長為100米的正方形運動場正中間，環(huán)顧四周．但老師視力不好，只能看清周圍10米內(nèi)的同學．鄭魯力同學隨機站在運動場上朗讀．鄭魯力同學被該老師看清的概率為
 
．

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