【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,若存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為,不存在單調(diào)遞減區(qū)間;(2)

【解析】試題分析: (1)當(dāng)時, ,對函數(shù)求導(dǎo),令解出x的范圍,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為即定義域內(nèi)單調(diào)遞增;(2) 據(jù)題意,得上有解,設(shè),則的最小值大于0,對函數(shù)求導(dǎo)判斷單調(diào)性,進(jìn)而得出最小值,解出m的范圍即可.

試題解析:

(1)當(dāng)時, ,所以

所以當(dāng)時, ,

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,不存在單調(diào)遞減區(qū)間.

(2)據(jù)題意,得上有解,

設(shè) ,

,所以當(dāng) 時, ,

所以在區(qū)間上是增函數(shù),所以當(dāng)時,

解得,所以的取值范圍是

點(diǎn)睛: 本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性,恒成立有解問題.方程的有解問題可參變分離,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題,往往可利用參變分離的方法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理.也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

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【題目】已知圓M:x2+(y﹣2)2=r2(r>0)與曲線C:(y﹣2)(3x﹣4y+3)=0有三個不同的交點(diǎn).
(1)求圓M的方程;
(2)已知點(diǎn)Q是x軸上的動點(diǎn),QA,QB分別切圓M于A,B兩點(diǎn). ①若 ,求|MQ|及直線MQ的方程;
②求證:直線AB恒過定點(diǎn).

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【題目】高二年級有500名學(xué)生,為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績,制成如下頻率分布表:

分組

頻數(shù)

頻率

[85,95)

0.025

[95,105)

0.050

[105,115)

0.200

[115,125)

12

0.300

[125,135)

0.275

[135,145)

4

[145,155]

0.050

合計


(1)根據(jù)圖表,①②③處的數(shù)值分別為、;
(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出[85,155]的頻率分布直方圖;

(3)根據(jù)題中信息估計總體落在[125,155]中的概率.

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【題目】已知以點(diǎn) ,且)為圓心的圓與軸交于點(diǎn), ,與軸交于點(diǎn) ,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求證: 的面積為定值;

(2)設(shè)直線與圓交于點(diǎn) ,若,求圓的方程.

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【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),其前n項和為Sn , 若a1=1,a3=4.
(1)若Sk=63,求k的值;
(2)設(shè)bn=log2an , 證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(3)設(shè)cn=(﹣1)nbn , 求T=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知橢圓C: =1(a>b>0)的離心率e= ,左頂點(diǎn)為A(﹣4,0),過點(diǎn)A作斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)D,交y軸于點(diǎn)E.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知P為AD的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn)Q,對于任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在說明理由;
(3)若過O點(diǎn)作直線l的平行線交橢圓C于點(diǎn)M,求 的最小值.

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【題目】設(shè)F為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn),過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的面積為(
A.
B.
C.
D.

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