Question

某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)都為10． 
（I）分別求出m，n的值；
（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差

S

2 甲

和

S

2 乙

，并由此分析兩組技工的加工水平．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)根據(jù)兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)都為10，計(jì)算即可求出m，n的值；
（Ⅱ）根據(jù)方差公式計(jì)算出甲乙兩組的方差，然后根據(jù)方差的大小進(jìn)行比較．

解答：解：（I）甲組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)都為10，
即

.

x甲

=

1

5

(7+8+10+12+10+m)=10，解得m=3．
乙組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)都為10，
即

.

x乙

=

1

5

(n+9+10+11+12)=10，解得n=8．
（Ⅱ）甲組的方差為

S

2 甲

=

1

5

[(7-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=5.2，
乙組的方差為

S

2 乙

=

1

5

[(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=2．
∵兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)都為10． 
方差

S

2 甲

＞

S

2 乙

，
∴兩組技工水平基本相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定些．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，要求熟練掌握平均數(shù)和方差的定義和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．