Question

已知m是整數(shù)，直線l₁：mx+（m-1）y+2=0，l₂：（m+6）x-（2m+1）y+3=0與y軸構(gòu)成直角三角形，則m=

 

．

Answer 1

分析：由直線l₁ 、l₂ 、與y軸構(gòu)成直角三角形能得到l_1⊥l₂，或l₁ 、l₂ 中有一個(gè)和y軸垂直，分別求出m值．

解答：解：∵直線l₁ 、l₂ 、與y軸構(gòu)成直角三角形，∴l(xiāng)_1⊥l₂，或l₁ 、l₂ 中有一個(gè)和y軸垂直．
當(dāng)l_1⊥l₂，若l₁ 、l₂ 中有一個(gè)斜率不存在，經(jīng)檢驗(yàn)兩直線不垂直，若兩直線的斜率都存在，
由

m

1-m

•

m+6

2m+1

=-1得，m=

7± 53

2

．
當(dāng)l₁ 垂直于y軸時(shí)，m=0，滿足條件； 當(dāng)l₂垂直于y軸時(shí)，m=-6，滿足條件．
綜上，滿足條件的m值是=

7+ 53

2

、或

7- 53

2

、或 0、或 6．
故答案為：

7+ 53

2

、或

7- 53

2

、或 0、或 6．．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線垂直的條件，兩直線垂直，斜率之積等于-1，或一條直線的斜率為0而另一條直線斜率不存在．體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．