【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位.圓的方程為被圓截得的弦長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求的值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）先將圓C的方程化成直角坐標(biāo)方程，直線l化成普通方程，再由圓心到直線的距離以及勾股定理列式可得；（Ⅱ）聯(lián)立直線l與圓C的方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及參數(shù)的幾何意義可得．

（Ⅰ）由得即. 直線的普通方程為， 被圓截得的弦長(zhǎng)為，所以圓心到的距離為，即解得.

（Ⅱ）法1：當(dāng)時(shí)，將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得，

，即，由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，所以又直線過(guò)點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得， .

法2：當(dāng)時(shí)點(diǎn)，易知點(diǎn)在直線上. 又，

所以點(diǎn)在圓外.聯(lián)立消去得，.

不妨設(shè)，所以 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為2，過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為，試探究在軸上是否存在一定點(diǎn)，使直線恒過(guò)該定點(diǎn)，若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由于《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目在社會(huì)上反響良好，某地也模仿并舉辦民間詩(shī)詞大會(huì)，進(jìn)入正賽的條件為：電腦隨機(jī)抽取10首古詩(shī)，參賽者能夠正確背誦6首及以上的進(jìn)入正賽．若詩(shī)詞愛(ài)好者甲、乙參賽，他們背誦每一首古詩(shī)正確的概率均為．

（1）求甲進(jìn)入正賽的概率．

（2）若參賽者甲、乙都進(jìn)入了正賽，現(xiàn)有兩種賽制可供甲、乙進(jìn)行PK，淘汰其中一人．

賽制一：積分淘汰制，電腦隨機(jī)抽取4首古詩(shī)，每首古詩(shī)背誦正確加2分，錯(cuò)誤減1分．由于難度增加，甲背誦每首古詩(shī)正確的概率為，乙背誦每首古詩(shī)正確的概率為，設(shè)甲的得分為，乙的得分為．

賽制二：對(duì)詩(shī)淘汰制，甲、乙輪流互出詩(shī)名，由對(duì)方背誦且互不影響，乙出題，甲回答正確的概率為0.3，甲出題，乙回答正確的概率為0.4，誰(shuí)先背誦錯(cuò)誤誰(shuí)先出局．

（i）賽制一中，求甲、乙得分的均值，并預(yù)測(cè)誰(shuí)會(huì)被淘汰；

（ii）賽制二中，誰(shuí)先出題甲獲勝的概率大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，全國(guó)人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭(zhēng)中.當(dāng)時(shí)武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護(hù)物資庫(kù)存不足，某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機(jī)，南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫(kù)存的醫(yī)用防護(hù)物資，得知消息后，立即決定無(wú)償捐贈(zèng)這批醫(yī)用防護(hù)物資，需要用A、B兩輛汽車(chē)把物資從南昌緊急運(yùn)至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇，且選擇兩條路線所用的時(shí)間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)2000輛汽車(chē)，通過(guò)這兩條路線從南昌到武漢所用時(shí)間的頻數(shù)分布表如下：

所用的時(shí)間（單位：小時(shí)）

路線1的頻數(shù)

200

400

200

200

路線2的頻數(shù)

100

400

400

100

假設(shè)汽車(chē)A只能在約定交貨時(shí)間的前5小時(shí)出發(fā)，汽車(chē)B只能在約定交貨時(shí)間的前6小時(shí)出發(fā)（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時(shí)間送達(dá)這批物資，來(lái)確定這兩車(chē)的路線.

（1）汽車(chē)A和汽車(chē)B應(yīng)如何選擇各自的路線.

（2）若路線1、路線2的“一次性費(fèi)用”分別為3.2萬(wàn)元、1.6萬(wàn)元，且每車(chē)醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬(wàn)元（其他費(fèi)用忽略不計(jì)），以上費(fèi)用均由生產(chǎn)商承擔(dān)，作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車(chē)到達(dá)時(shí)間分別計(jì)分，具體規(guī)則如下（已知兩輛車(chē)到達(dá)時(shí)間相互獨(dú)立，互不影響）：

到達(dá)時(shí)間與約定時(shí)間的差x（單位：小時(shí)）

該車(chē)得分

0

1

2

生產(chǎn)商準(zhǔn)備根據(jù)運(yùn)輸車(chē)得分情況給出現(xiàn)金排款，兩車(chē)得分和為0，捐款40萬(wàn)元，兩車(chē)得分和每增加1分，捐款增加20萬(wàn)元，若汽車(chē)A、B用（1）中所選的路線運(yùn)輸物資，記該生產(chǎn)商在此次援助活動(dòng)中援助總額為Y（萬(wàn)元），求隨機(jī)變量Y的期望值，（援助總額一次性費(fèi)用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，，已知，分別是，的中點(diǎn)，將沿折起，使到的位置如圖所示，且，連接，．

（1）求證：平面平面．

（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點(diǎn)分別在棱上運(yùn)動(dòng)，且滿足：，.

（1）求證：四點(diǎn)共面，并證明∥平面.

（2）是否存在點(diǎn)使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲，兩人一組，每輪游戲中，每小組兩人每人投籃兩次，投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于次稱(chēng)為“優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組，小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為.

（1）若，，則在第一輪游戲他們獲“優(yōu)秀小組”的概率；

（2）若則游戲中小明小亮小組要想獲得“優(yōu)秀小組”次數(shù)為次，則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，當(dāng)時(shí)，的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程，并討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，求整數(shù)的最大值.

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