Question

(本題滿分16分)
已知函數
（Ⅰ）若函數是定義域上的單調函數，求實數的最小值；
（Ⅱ）在函數的圖象上是否存在不同兩點，線段的中點的橫坐標為，直線的斜率為，有成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）                                   2分
若函數在上遞增，則對恒成立，即對恒成立，而當時， 
若函數在上遞減，則對恒成立，即對恒成立，這是不可能的．
綜上， 的最小值為1．                                      6分
（Ⅱ）假設存在，不妨設
 9分
 
若則，即，即．（*）  12分
令，（)，  
則＞0．∴在上增函數， ∴，
∴（*）式不成立，與假設矛盾．∴         
因此，滿足條件的不存在．                        16分

略