（2012•石景山區(qū)一模）如圖，已知平面α∩β=l，A、B是l上的兩個點，C、D在平面β內(nèi)，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一個動點P，使得∠APD=∠BPC，則P-ABCD體積的最大值是（　　）
分析：本題需要借助直二面角的相關(guān)知識研究三角形的幾何特征，由題設(shè)條件知兩個直角三角形△PAD與△PBC是相似的直角三角形，可得出PB=2PA，作PD⊥AB，垂足為D，令A(yù)D=t，將四棱錐的體積用t表示出來，由二次函數(shù)求最值可得出正確選項．
解答：解：由題意平面α⊥平面β，A、B是平面α與平面β的交線上的兩個定點，DA?β，CB?β，且DA⊥α，CB⊥α，
∴△PAD與△PBC是直角三角形，又∠APD=∠BPC，∴△PAD∽△PBC，又AD=4，BC=8，∴PB=2PA．
作PM⊥AB，垂足為M，則PM⊥β，令A(yù)M=t∈R，在兩個Rt△PAM與Rt△PBM中，PM是公共邊及PB=2PA，∴PA2-t2=4PA2-（6-t）2 ，解得PA2=12-4t．
∴PM=
12-4t-t2
，即四棱錐的高為
12-4t-t2
，底面為直角梯形，S=
1
2
×(4+8)×6=36
∴四棱錐P-ABCD的體積V=
1
3
×36×
12-4t-t2
=12
16-(t+2)2
≤12×
16
=48，
即四棱錐P-ABCD體積的最大值為48，
故選C．
點評：本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，解答本題，關(guān)鍵是將由題設(shè)條件得出三角形的性質(zhì)、：兩鄰邊的值有2倍的關(guān)系，第三邊長度為6，引入一個變量，從而利用函數(shù)的最值來研究體積的最值，是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題求解的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
2-i
1+i
對應(yīng)的點位于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若cosA=
2
2
，a=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在（2，f（2））處的切線斜率為1，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)g(x)=
2x
+f(x)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）定義：若數(shù)列{An}滿足An+1=An2，則稱數(shù)列{An}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{an}中，a1=2，點（an，an+1）在函數(shù)f（x）=2x2+2x的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）證明：數(shù)列{2an+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2an+1）}為等比數(shù)列．
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項之積為Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求數(shù)列{an}的通項及Tn關(guān)于n的表達式．
（3）記bn=log2an+1Tn，求數(shù)列{bn}的前n項之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）圓
x=2cosθ
y=2sinθ+2
的圓心坐標是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案