已知拋物線和直線沒(méi)有公共點(diǎn)（其中、為常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，且直線恒過(guò)點(diǎn).
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點(diǎn)為原點(diǎn)，連結(jié)交拋物線于、兩點(diǎn)，
證明：
解：（1）如圖，設(shè)，
由，得   ∴的斜率為
的方程為   同理得
設(shè)代入上式得，
即，滿足方程
故的方程為    ………………4分
上式可化為，過(guò)交點(diǎn)
∵過(guò)交點(diǎn)， ∴，
∴的方程為              ………………6分
（2）要證，即證
設(shè)，
則 ……（1）
∵，
∴直線方程為，
與聯(lián)立化簡(jiǎn)
∴ ……①    ……②    
把①②代入（Ⅰ）式中，則分子

   …………（2）
又點(diǎn)在直線上，∴代入Ⅱ中得：                          
∴    
故得證                            
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（ ）
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)。
（1）求的重心G的軌跡方程；
（2）如果的外接圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是             （ ）
A         B       C      D 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，焦點(diǎn)在雙曲線上，則拋物線的方程為 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合,則的值     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知直線過(guò)拋物線C:的焦點(diǎn)且與的對(duì)稱軸垂直，與C交于A、B兩點(diǎn)，為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，且，則過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)的最小值是_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，過(guò)A作l的垂線，垂足為A1，則△AA1F的面積是   ▲  

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