Question

如圖，是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿PA、PB、PC組成的支架，三根桿的兩兩夾角都是60°，一個(gè)半徑為1的球放在支架內(nèi)，使桿與球相切，則球心到點(diǎn)P的距離是（　�。�

• A、

  3

• B、

  2

• C、2
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：根據(jù)小球與三根桿分別切于E、F、G點(diǎn)，在三根桿上取相等的長度，令PA=PB=PC，根據(jù)三根桿的兩兩夾角都是60度，可推斷出△PAC、PBC、PAB均為等邊三角形，且全等．可知四面體P-ABC中每條棱均相等．延長PO至與三角形交于N點(diǎn)，判斷出NB：PB=1：

3

單獨(dú)取三角形PNB分析，進(jìn)而根據(jù)OP：OE=PB：NB求得半徑OE，進(jìn)而求得OP，即球心道點(diǎn)P的距離．

解答：解：如圖：將小球放進(jìn)支架中，小球與三根桿分別切于E、F、G點(diǎn)，在三根桿上取相等的長度，令PA=PB=PC，
∵三根桿的兩兩夾角都是60度，
∴△PAC、PBC、PAB均為等邊三角形，且全等．可知四面體P-ABC中每條棱均相等．
延長PO至與三角形交于N點(diǎn)．
NB：PB=1：

3

單獨(dú)取三角形PNB分析，易得△OEP與∽△PNB．
∴OP：OE=PB：NB=

3

：1，OE為半徑1，推出OP為

3

．
即球心到點(diǎn)P的距離是

3

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球的性質(zhì)．�？砂蚜Ⅲw幾何的問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的方式來解決．