【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若,對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

)將問題轉(zhuǎn)化為恒成立,然后利用參變量分離法得出,于是可得出實數(shù)的取值范圍;

)由()知,函數(shù)上是增函數(shù),設,并設

,得知在區(qū)間上為減函數(shù),轉(zhuǎn)化為上恒成立,利用參變量分離法得到,然后利用導數(shù)求出函數(shù)上的最大值可求出實數(shù)的取值范圍。

)易知不是常值函數(shù),∵上是增函數(shù),

恒成立,所以,只需;

)因為,由()知,函數(shù)上單調(diào)遞增,

不妨設,

,可化為,

,則,

所以上的減函數(shù),即上恒成立,

等價于上恒成立,

,所以,

,所以,所以函數(shù)上是增函數(shù),

所以(當且僅當時等號成立).

所以.即的最小值為12

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設函數(shù),若,且上恒成立,求的取值范圍;

3)設函數(shù),若,且上存在零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校300名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘).

平均每天鍛煉的時間/分鐘

總?cè)藬?shù)

34

51

59

66

65

25

將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為鍛煉達標”.

1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

鍛煉不達標

鍛煉達標

合計

40

160

合計

2)通過計算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為鍛煉達標與性別有關(guān)?

參考公式:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若不等式時恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因事故都受到不同程度的損壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:

(1)求分數(shù)在[5060)的頻率及全班人數(shù);

(2)求分數(shù)在[8090)的頻數(shù),并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;

(3)若規(guī)定:90(包含90)以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從分數(shù)在80(包含80)以上的試卷中任取兩份分析學生失分情況,求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知焦點在軸上的拋物線過點,橢圓的兩個焦點分別為,,其中的焦點重合,過點的長軸垂直的直線交兩點,且,曲線是以坐標原點為圓心,以為半徑的圓.

(1)求的標準方程;

(2)若動直線相切,且與交于,兩點,求的面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“2019是一個重要的時間節(jié)點——中華人民共和國成立70周年,和全面建成小康社會的 關(guān)鍵之年.70年披荊斬棘,70年砥礪奮進,70年風雨兼程,70年滄桑巨變,勤勞勇敢的中國 人用自己的雙手創(chuàng)造了一項項輝煌的成績,取得了舉世矚目的成就.趁此良機,李明在天貓網(wǎng)店銷售新中國成立70周年紀念冊,每本紀念冊進價4元,物流費、管理費共為/本,預計當每本紀念冊的售價為元(時,月銷售量為千本.

(I)求月利潤(千元)與每本紀念冊的售價X的函數(shù)關(guān)系式,并注明定義域:

(II)當為何值時,月利潤最大?并求出最大月利潤.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)

1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;

2)定義在R上的函數(shù)滿足,當時,。若存在滿足不等式是函數(shù)的一個零點,求實數(shù)a的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù),又在上單調(diào)遞增的是  

A. B.

C. D.

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