已知∠A,∠B,∠C為△ABC的內(nèi)角,向量=(sinA,cosA),=()且=1
(1)求∠A的大小;
(2)求sinB+sinC的取值范圍.
解:(1)
=
sinA+cosA=2sin(A+
)=1,∴sin(A+
)=
.
∵0<A<π,∴
<A+
<
,∴A+
=
,∴A=
.
(2)求sinB+sinC=sinB+sin(
-B)=
cosB+
sinB=sin(B+
).
∵0<B<
,∴
<B+
<
,∴
<sin(B+
)≤1,
∴
<sinB+sinC≤1.
分析:(1)由
=1求得sin(A+
)=
,根據(jù)
<A+
<
,可得 A+
=
,從而得到 A 值.
(2)由sinB+sinC=sin(B+
) 及
<B+
<
,可得
<sin(B+
)≤1,從而得到 sinB+sinC的取值范圍.
點評:本題考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用,兩個向量的數(shù)量積公式,正弦函數(shù)的值域,根據(jù)三角函數(shù)的值求角.
求正弦函數(shù)的值域是解題的難點.
練習(xí)冊系列答案
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題型:
已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角,向量
a=(sin,sinA),
b=(cox,sinB),
a.b=,則tanA•tanB=
.
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題型:
已知A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角,向量
=(-sinA,1)=(1,cosB),則
與的夾角是( 。
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題型:
已知
,,是空間的一個基底,且實數(shù)x,y,z使
x+y+z=,則x
2+y
2+z
2=
.
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題型:
已知A、B、C的坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(0,4)、C(3cosα,3sinα)
(Ⅰ)若a∈(-π,0),且|
|=|
|.求角α的值;
(Ⅱ)若
•=0.求
的值.
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題型:
已知a,b,c都是正數(shù),且a,b,c成等比數(shù)列,求證:a2+b2+c2>(a-b+c)2.
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