Question

設(shè){a_n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a₅a₆=81，log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀的值是

1. A.
   5
2. B.
   10
3. C.
   20
4. D.
   2或4

Answer 1

C
分析：由已知中{a_n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a₅a₆=81，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=81，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀化為log₃（a₅a₆）⁵的形式，進(jìn)而再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到答案．
解答：∵{a_n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a₅a₆=81，
∴a₁a₁₀=a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=81，
∴l(xiāng)og₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀
=log₃（a₁•a₂•…•a₁₀）
=log₃（a₅a₆）⁵
=5log₃（a₅a₆）
=5log₃81
=5•4=20
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，將原式化為log₃（a₅a₆）⁵的形式是解答本題的關(guān)鍵．