給出下列四個(gè)命題:
①若a,b,c成等比數(shù)列,則b2=ac的逆命題是真命題;
②f(x0)=0是f(x)在x=x0處取得極值的既不充分也不必要條件;
③函數(shù)f(x)=|2sinxcosx|x||的最小正周期為
π
2
;
④若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列且an=-n2+kn+π(n∈N*),則k∈(-∞,3).
其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。
分析:對于①先求出逆命題,然后取a=b=c=0時(shí),結(jié)論不成立,說明命題的真假,對于②,抓住取極值的充要條件進(jìn)行判定即可,對于③結(jié)合函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的周期,可判定真假,對于④,根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性建立關(guān)系式,可求出k的范圍.
解答:解:①逆命題:“若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列”,當(dāng)a=b=c=0時(shí),結(jié)論不成立,故命題為假;
②由f'(x0)=0 推不出極值點(diǎn),因?yàn)橛锌赡苁枪拯c(diǎn)(說明不充分),f(x)在x=x0處取得極值,但函數(shù)f(x)在R上不一定可導(dǎo),故不能推出f(x0)=0,故Shiite既不充分也不必要條件,故命題為真;
③函數(shù)g(x)=2sinxcosx|x|的最小正周期為π,而g(x)為奇函數(shù),則f(x)=|g(x)|=|2sinxcosx|x||的最小正周期為
π
2
,故命題為真;
④根據(jù)單調(diào)性可知an+1<an恒成立,則-(n+1)2+k(n+1)+π<-n2+kn+π恒成立,即k<2n+1,又由n∈N+則k<3,故
命題為真.
故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,以及函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件和三角函數(shù)的周期等知識,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、已知a、b是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若a⊥α,a⊥β,則α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
③若α∥β,a?α,b?β,則a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥b.
其中正確命題的序號有
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函數(shù)y=x2-4x+6,當(dāng)x∈[1,4]時(shí),函數(shù)的值域?yàn)閇3,6];
③函數(shù)y=3(x-1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到;
④若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,1];
⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
y-1
}
,則A∩B=A.
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
.(填上所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將邊長為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AC,BD的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命題:
①EF∥AB;②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線;③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí),AC與BD間的距離為
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正確的是
②③④
②③④
(將正確命題的序號全填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題的個(gè)數(shù)為(  )
①命題“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2;
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為(kπ,0),k∈Z;
④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0且a≠1)的定義域相同;
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同;
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù);
④函數(shù)y=(x-1)2與y=2x-1在區(qū)間[0,+∞)上都是增函數(shù),其中正確命題的序號是( 。

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