Question

8．為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略，進(jìn)一步優(yōu)化能源消費結(jié)構(gòu)，某市決定在一地處山區(qū)的A縣推進(jìn)光伏發(fā)電項目．在該縣山區(qū)居民中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其年用電量得到以下統(tǒng)計表．以樣本的頻率作為概率．

用電量（度）	（0，200]	（200，400]	（400，600]	（600，800]	（800，1000]
戶數(shù)	5	15	10	15	5

（I）在該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；
（II）已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶．若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組，該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以0.8元/度進(jìn)行收購．經(jīng)測算以每千瓦裝機容量年平均發(fā)電1000度，試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元？

Answer 1

分析 （I）推導(dǎo)出其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X服從二項分布，即X～B（10，$\frac{3}{5}$），由此能求出X的數(shù)學(xué)期望．
（II）設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為E（Y），由抽樣可得E（Y）=500度，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（I）記在該縣山區(qū)居民中隨機抽取1戶，
其年用電量不超過600度為事件A．
由抽樣可知，$P（A）=\frac{3}{5}$．…（3分）
由已知可得從該縣山區(qū)居民中隨機抽取10戶，
記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為X服從二項分布，即X～B（10，$\frac{3}{5}$），
故$E（X）=10×\frac{3}{5}=6$．…（6分）
（II）設(shè)該縣山區(qū)居民戶年均用電量為E（Y），
由抽樣可得$E（Y）=100×\frac{5}{50}+300×\frac{15}{50}+500×\frac{10}{50}+700×\frac{15}{50}+900×\frac{5}{50}=500$（度）…（10分）
則該自然村年均用電約150000度．
又該村所裝發(fā)電機組年預(yù)計發(fā)電量為300000度，
故該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能剩余電量約150000度，
能為該村創(chuàng)造直接收益120000元．…（12分）

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，在肋年高考中都是必考題型之一．