Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)，設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為， ，若，求的值.

Answer 1

【答案】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為， 的直角坐標(biāo)方程為；（2）或.

【解析】試題分析：(1)利用作商法，消去參數(shù)即可得到直線的直角坐標(biāo)方程， 兩邊同乘以利用 即可曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程為，由，根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義，利用韋達(dá)定理列出關(guān)于的方程求解即可.

試題解析：(1)因?yàn)?/span>，所以，所以.

故直線的直角坐標(biāo)方程為.

由，得.

又，所以，得.

故的直角坐標(biāo)方程為.

(2)設(shè)， 的兩個(gè)參數(shù)分別為， .

則，即，整理得.

所以.

由，得.

則， ，或.

當(dāng)時(shí)， ，解得.

當(dāng)時(shí)， ，解得.

綜上， 或.