已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）若f（-1）=0，x∈R，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)a=1，記f（x）在（-∞，0]的最小值為g（b），求g（b）．

解：（I）依題有．
∴f（x）=x2+2x+1（6分）
（II）（8分）
當(dāng)即b≥0時(shí)，；
當(dāng)即b＜0時(shí)，fmin（x）=f（0）=1
綜上述f（x）在（-∞，0]上的最小值為（12分）
分析：（I）由f（-1）=0，確定a，b的一個(gè)關(guān)系，再由函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），在軸處取得0，再得到a，b的一個(gè)關(guān)系，列方程組求得a，b．
（II）將a=1代入，并將函數(shù)轉(zhuǎn)化找到其對稱軸，再按照二次函數(shù)最值的研究方法討論．
點(diǎn)評：本題主要考查解析式的求法和二次函數(shù)最值的求法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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