【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),
,
為自然對數(shù)的底數(shù).當(dāng)
時,若
,
,不等式
成立,求
的最大值.
【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是
;(2)3
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;
(2)問題等價于等價于, 對
恒成立,,設(shè)
,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可.
試題解析:(1)對函數(shù)求導(dǎo)得,
令,得
,
當(dāng)時,
,此時函數(shù)
單調(diào)遞減;
當(dāng)時,
,此時函數(shù)
單調(diào)遞增,
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
,單調(diào)遞增區(qū)間是
.
(2)當(dāng)時,由(1)可知
,
,
,不等式
成立等價于當(dāng)
時,
恒成立,
即對
恒成立,
因為時
,
所以對
恒成立,
即對
恒成立,
設(shè),
則,
令,則
,
當(dāng)時,
,
所以函數(shù)在
上單調(diào)遞增,
而,
,
所以,
所以存在唯一的,使得
,即
,
當(dāng)時,
,
,所以函數(shù)
單調(diào)遞減;
當(dāng)時,
,
,所以函數(shù)
單調(diào)遞增,
所以當(dāng)時,函數(shù)
有極小值
,同時也為最小值,
因為
,
又,且
,
所以的最大整數(shù)值是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列,
的前n項和為
,則下列說法中正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列
是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項是
D.數(shù)列
的最大項是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 所示,一條直角走廊寬為
,
(1)若位于水平地面上的一根鐵棒在此直角走廊內(nèi),且,試求鐵棒的長
;
(2)若一根鐵棒能水平地通過此直角走廊,求此鐵棒的最大長度;
(3)現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動靈活的平板車,其平板面是矩形,它的寬為
如圖2.平板車若想順利通過直角走廊,其長度
不能超過多少米?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ (a∈R).
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)討論函數(shù)f(x)的極值;
(3)求證:ln(n+1)> (n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2.
(1)求通項公式an;
(2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,令bn=an+1+an+2+an+3+an+4,求數(shù)列{}的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率為
,直線
交橢圓
于
、
兩點(diǎn),橢圓
的右頂點(diǎn)為
,且滿足
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓
交于不同兩點(diǎn)
、
,且定點(diǎn)
滿足
,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐的底面
為直角梯形,
,
,
,
為正三角形.
(1)點(diǎn)為棱
上一點(diǎn),若
平面
,
,求實數(shù)
的值;
(2)求點(diǎn)B到平面SAD的距離.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)由平面
,可證
,進(jìn)而證得四邊形
為平行四邊形,根據(jù)
,可得
;
(2)利用等體積法可求點(diǎn)
到平面
的距離.
試題解析:((1)因為平面SDM,
平面ABCD,
平面SDM 平面ABCD=DM,
所以,
因為,所以四邊形BCDM為平行四邊形,又
,所以M為AB的中點(diǎn).
因為,
.
(2)因為
,
,
所以平面
,
又因為平面
,
所以平面平面
,
平面平面
,
在平面內(nèi)過點(diǎn)
作
直線
于點(diǎn)
,則
平面
,
在和
中,
因為,所以
,
又由題知,
所以,
由已知求得,所以
,
連接BD,則,
又求得的面積為
,
所以由點(diǎn)B 到平面
的距離為
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎勵1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎勵,超過55單的部分每單獎勵12元.
(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位:元)與送貨單數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格:
日均派送單數(shù) | 52 | 54 | 56 | 58 | 60 |
頻數(shù)(天) | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
回答下列問題:
①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為(單位:元),試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪
平均數(shù)及方差;
②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說明你的理由.
(參考數(shù)據(jù): ,
,
,
,
,
,
,
,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時間情況,在本市的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)將日均自學(xué)時間小于1小時的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后,得到如下
列聯(lián)表,已知在調(diào)查對象中隨機(jī)抽取1人,為“自學(xué)不足”的概率為
.
非自學(xué)不足 | 自學(xué)不足 | 合計 | |
配有智能手機(jī) | 30 | ||
沒有智能手機(jī) | 10 | ||
合計 |
請完成上面的列聯(lián)表;
根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有
的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)?
附表及公式: ,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線
在
處的切線經(jīng)過點(diǎn)
.
(1)證明: ;
(2)若當(dāng)時,
,求
的取值范圍.
【答案】(1)證明見解析;(2) .
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為,再根據(jù)切線過點(diǎn)
,解得
導(dǎo)數(shù)可得導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變號規(guī)律可得函數(shù)單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得函數(shù)最小值為0,即得結(jié)論,(2)先化簡不等式為
,分離得
,再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)
單調(diào)性,利用羅伯特法則求最大值,即得
的取值范圍.
試題解析:(1)曲線在
處的切線為
,即
由題意得,解得
所以
從而
因為當(dāng)時,
,當(dāng)
時,
.
所以在區(qū)間
上是減函數(shù),區(qū)間
上是增函數(shù),
從而.
(2)由題意知,當(dāng)時,
,所以
從而當(dāng)時,
,
由題意知,即
,其中
設(shè),其中
設(shè),即
,其中
則,其中
(1)當(dāng)時,因為
時,
,所以
是增函數(shù)
從而當(dāng)時,
,
所以是增函數(shù),從而
.
故當(dāng)時符合題意.
(2)當(dāng)時,因為
時,
,
所以在區(qū)間
上是減函數(shù)
從而當(dāng)時,
所以在
上是減函數(shù),從而
故當(dāng)時不符合題意.
(3)當(dāng)時,因為
時,
,所以
是減函數(shù)
從而當(dāng)時,
所以是減函數(shù),從而
故當(dāng)時不符合題意
綜上的取值范圍是
.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
:
.以
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸,與直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)射線(
)與曲線
的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為
,與曲線
的交點(diǎn)為
,求
.
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