【題目】某住宅小區(qū)為了使居民有一個優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計劃建一個八邊形的休閑小區(qū)，其主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和矩形EFGH構成的面積是200 m2的十字形區(qū)域，現(xiàn)計劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價為4 200元/m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/m2.

(1)設總造價為S元，AD的邊長為x m，試建立S關于x的函數(shù)解析式；

(2)計劃至少要投多少萬元才能建造這個休閑小區(qū)？

【答案】（1）S＝38 000＋4 000x2＋ (0＜x＜10)；（2）至少要投入11.8萬元。

【解析】

（1）根據(jù)由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的十字形地域，四個小矩形加一個正方形面積共為200平方米得出AM的函數(shù)表達式，最后建立建立S與x的函數(shù)關系即得；

（2）利用基本不等式求出（1）中函數(shù)S的最小值，并求得當x取何值時，函數(shù)S的最小值即可．

(1)設DQ＝y m，則x2＋4xy＝200，即y＝.

所以S＝4 200x2＋210×4xy＋80×4×y2

＝38 000＋4 000x2＋ (0＜x＜10)．

(2)由(1)，得S＝38 000＋4 000x2＋

≥38 000＋2＝118 000，

當且僅當4 000x2＝，即x＝時取等號．

因為118 000元＝11.8萬元，

所以計劃至少要投入11.8萬元才能建造這個休閑小區(qū)．

練習冊系列答案
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