【題目】某住宅小區(qū)為了使居民有一個(gè)優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個(gè)八邊形的休閑小區(qū)，其主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和矩形EFGH構(gòu)成的面積是200 m2的十字形區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價(jià)為4 200元/m2，在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價(jià)為210元/m2，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為80元/m2.

(1)設(shè)總造價(jià)為S元，AD的邊長(zhǎng)為x m，試建立S關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)計(jì)劃至少要投多少萬(wàn)元才能建造這個(gè)休閑小區(qū)？

【答案】（1）S＝38 000＋4 000x2＋ (0＜x＜10)；（2）至少要投入11.8萬(wàn)元。

【解析】

（1）根據(jù)由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米得出AM的函數(shù)表達(dá)式，最后建立建立S與x的函數(shù)關(guān)系即得；

（2）利用基本不等式求出（1）中函數(shù)S的最小值，并求得當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)S的最小值即可．

(1)設(shè)DQ＝y m，則x2＋4xy＝200，即y＝.

所以S＝4 200x2＋210×4xy＋80×4×y2

＝38 000＋4 000x2＋ (0＜x＜10)．

(2)由(1)，得S＝38 000＋4 000x2＋

≥38 000＋2＝118 000，

當(dāng)且僅當(dāng)4 000x2＝，即x＝時(shí)取等號(hào)．

因?yàn)?18 000元＝11.8萬(wàn)元，

所以計(jì)劃至少要投入11.8萬(wàn)元才能建造這個(gè)休閑小區(qū)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：an＞1；
（Ⅱ）證明： + +…+ ＜ （n≥2）．

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【題目】解下列關(guān)于x的不等式：

（1）； （2）x2-ax-2a2≤0（a∈R）

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（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)O的直線交的下半部分于點(diǎn)M，交的左半部分于點(diǎn)N，點(diǎn)，求面積的最小值.

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（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求T2n ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（ax﹣ ）cos（ax﹣ ）+2cos2（ax﹣ ）（a＞0），且函數(shù)的最小正周期為 ．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= x2+alnx（a＜0）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線斜率為 ，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=x2﹣（1﹣a）x，當(dāng)a≤﹣1時(shí)，討論f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數(shù)f（x）=|x﹣ |+|x+2a|（a∈R，且a≠0）
（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）證明：f（x）≥2 ．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)，直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，△ABF1的周長(zhǎng)為16，△AF1F2的周長(zhǎng)為12．

(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

(2)若直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，且P(2，2)是線段CD的中點(diǎn)，求直線l的一般方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案