Question

7．已知x₀是函數(shù)f（x）=e^x-$\frac{1}{x}$的一個零點（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則（　　）

• A． f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
• B． f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
• C． f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
• D． f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析 判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點的定義，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．

解答 解：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，
∵x₀是函數(shù)f（x）=e^x-$\frac{1}{x}$的一個零點，
∴f（x₀）=e${\;}^{{x}_{0}}$-$\frac{1}{{x}_{0}}$=0，
則當x₁∈（0，x₀）時，f（x₁）＜f（x₀）=0，
當x₂∈（x₀，+∞）時，f（x₂）＞f（x₀）=0，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)零點的應用，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．