6．在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$|的值為（　�。�
A．1B．2C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

分析 直接由$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{（\overrightarrow{a}）^{2}}$，然后展開(kāi)利用平面向量的數(shù)量積求得答案．

解答 解：如圖，

|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}）^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{AB}{|}^{2}-2\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+|\overrightarrow{BC}{|}^{2}}$
=$\sqrt{1+1-2×1×1×cos120°}$=$\sqrt{2-2×（-\frac{1}{2}）}=\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量模的求法，考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．在四面體P-ABC中，PA=PB=a，PC=AB=BC=CA=b，且a＜b，則$\frac{a}$的取值范圍是（$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知定長(zhǎng)為3的線段AB的端點(diǎn)在拋物線y2=2x上移動(dòng)，M為AB的中點(diǎn)，求M到y(tǒng)軸的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知點(diǎn)p（c，$\frac{3}{2}$c）在以F（c，0）為右焦點(diǎn)的橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，斜率為1的直線m過(guò)點(diǎn)F與橢圓Γ交于A，B兩點(diǎn)，且與直線l：x=4c交于點(diǎn)M．
（Ⅰ） 求橢圓Γ的離心率e；
（Ⅱ） 試判斷直線PA，PM，PB的斜率是否成等差數(shù)列？若成等差數(shù)列，給出證明；若不成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$則tan∠AOB的最大值等于（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{5}{7}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{9}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知f（x）=lnx+（x-a）2
（1）若a＞0，且f（x）存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（2）在（1）條件下，求證：f（x）的所有極值一和大于ln$\frac{e}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），求sinα-cosα及tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定義：使乘積a1•a2•a3…an為正整數(shù)的k（k∈N+）叫做“幸運(yùn)數(shù)”，則在[1，2015]內(nèi)所有“幸運(yùn)數(shù)”的和為（　　）
A．2035B．2036C．4084D．4085

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．若2×4a-2a×3b+2×9b=2a+3b+1，求2a+3b的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案