【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，動(dòng)點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)，且P到棱AD的距離與到面對(duì)角線BC1的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�
A.線段
B.橢圓的一部分
C.雙曲線的一部分
D.拋物線的一部分

【答案】D
【解析】解：假設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，
作PM⊥AD、PE⊥BC、EF⊥BC1 ， 連接PF，
因?yàn)镻E⊥CC1 ， BC∩CC1=C，所以PE⊥平面BCB1C1 ，
則PE⊥BC1 ， 又EF⊥BC1 ， PE∩EF=E，
所以BC1⊥平面PEF，則BC1⊥PF，
所以PF是P到對(duì)角線BC1的距離，
以D為原點(diǎn)，AD所在直線為x軸，DC所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系；
設(shè)任意一點(diǎn)P（x，y），到直線AD距離為|y|，到BC的距離PE=1﹣y，
在RT△BEF中，BE=1﹣x，EF= ，
在RT△PEF中，PF=
因?yàn)镻到棱AD的距離與到對(duì)角線BC1的距離相等，
所以|y|= ，
化簡(jiǎn)得，（x﹣1）2=﹣4y+2（y），
所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線的一部分，
故選：D．

作PM⊥AD、PE⊥BC、EF⊥BC1 ， 連接PF，由線面垂直的判定定理、定義可得：PF是P到BC1的距離，以D為原點(diǎn)，AD所在直線為x軸，DC所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，利用條件建立方程，化簡(jiǎn)后判斷出點(diǎn)P的軌跡．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.588
B.480
C.450
D.120

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（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF；
（3）求A點(diǎn)到面BDF的距離．

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【題目】【2017南通揚(yáng)州泰州蘇北四市高三二�！浚ū拘☆}滿分14分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，C為橢

圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求a，b的值；

（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，B為橢圓上一點(diǎn)，且，求直線AB的斜率．

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【題目】已知矩形ABCD，AB=1，BC= ． 將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中（　　）
A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直
B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直
C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直
D.對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直

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【題目】【2017鎮(zhèn)江一模】如圖，某公園有三條觀光大道圍成直角三角形，其中直角邊，

斜邊．現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲，所在位

置分別記為點(diǎn)．

（1）若甲乙都以每分鐘的速度從點(diǎn)出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端

時(shí)即停，乙比甲遲分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；

（2）設(shè)，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的倍，且，請(qǐng)將甲

乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

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【題目】100輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在[50，70）的汽車(chē)大約有（　�。�

A.60輛
B.80輛
C.70輛
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【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M： （a＞b＞0）右焦點(diǎn)的直線x+y﹣ =0交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為 ．
（Ⅰ）求M的方程
（Ⅱ）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．

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