Question

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點(diǎn)，過點(diǎn)M的球的直徑另一端點(diǎn)為N，線段NA與球O的球面的交點(diǎn)為E，且E恰為線段NA的中點(diǎn)，則球O的體積為（　�。�

• A．

  8

  3

  π
• B．

  8 2

  3

  π
• C．

  4

  3

  π
• D．

  4 2

  3

  π

Answer 1

分析：由題意判斷直角三角形為等腰直角三角形，求出球的直徑，然后求出半徑，即可求解球的體積．

解答：解：因?yàn)檎�方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點(diǎn)，
過點(diǎn)M的球的直徑另一端點(diǎn)為N，所以MN⊥平面ABCD，且O∈MN，線段NA與球O的球面的交點(diǎn)為E，且E恰為線段NA的中點(diǎn)，
所以∠MEN=90°．并且EN=EM，
所以AM=MN，因?yàn)檎�方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，
所以AM=MN=2

2

，所以球的直徑為2

2

，球的半徑為：

2

．
球的體積為：

4π

3

×(

2

)3=

8 2

3

π．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積的求法，空間想象能力，計(jì)算能力．