（本題滿分12分）

已知函數(shù)，其中

（1） 若為R上的奇函數(shù)，求的值；

（2） 若常數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）．

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)與不等式的關(guān)系的運(yùn)用。

（1）若為奇函數(shù)，，，即

   由，有，-

（2）常數(shù)，且對(duì)任意恒成立，則只需要研究函數(shù)的最大值小于零即可，得到參數(shù)m的范圍。

解：（Ⅰ） 若為奇函數(shù)，，，即 ，---2分

   由，有，---4分

此時(shí)，是R上的奇函數(shù)，故所求的值為

（Ⅱ） ① 當(dāng)時(shí)， 恒成立，----6分

② 當(dāng)時(shí)，原不等式可變形為   即 恒成立—7分

∴ 只需對(duì)，滿足   恒成立-----9分

對(duì)（1）式：令，當(dāng)時(shí)，，

則在上單調(diào)遞減，

對(duì)（2）式：令，當(dāng)時(shí)，，

則在 上單調(diào)遞增，---11分

由①、②可知，所求的取值范圍是 ．---12分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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